Il metodo analogico per la matematica



Premessa
Questo NON è un articolo sponsorizzato, non ho alcun legame con autore e/o editore dei libri citati qui di seguito (però i link sono affiliati Amazon, per cui al solito se ci cliccate e poi acquistate qualcosa, il sito guadagna qualche centesimo) e tutto quello che menziono l’ho acquistato pagandolo con i miei soldi.

Ho deciso di scrivere questo articolo, nonostante sia su un tema diverso da quello che si legge qui normalmente, perché il metodo analogico per l’apprendimento della matematica
1) mi ha colpito parecchio
e
2) alcuni aspetti mi hanno ricordato proprio l’autosvezzamento visto come esaltazione delle capacità intrinseche del bambino.

L’anno scorso mia figlia grande, che all’epoca aveva 7,5 anni, se ne uscì con una frase del tipo “non capisco molto la matematica“. La cosa era nell’aria da un po’, così quando me lo disse mi sono immediatamente ripromesso di fare qualcosa in quanto non ero convinto che la scuola stesse facendo un buon lavoro (ma questa è un’altra storia). Così ho cominciato a cercare libri di matematica per le scuole elementari su Amazon e alla fine sono approdato su quelli di Bortolato, in particolare La linea dei 100 che è quello per bambini di seconda elementare. A dire il vero ho fatto l’acquisto totalmente a scatola chiusa e fidandomi delle recensioni in quanto non sapevo nulla né dell’autore, né del metodo analogico su cui si basa.

La parte più difficile di tutto il percorso è stato proprio capire cosa fosse questo “metodo analogico” che il libro presume tu già conosca, e allora mi sono dovuto mettere a scartabellare vari scritti e video di Bortolato presenti in rete. Molto brevemente – e anche perché più vado avanti più rischio di dire castronerie – questo è un metodo “alternativo” (nel senso di alternativo rispetto al modo di fare matematica dei sussidiari delle scuole elementari) sviluppato da un maestro elementare, Camillo Bortolato che però riprende teorie ben consolidate della didattica rivolta ai bambini piccoli. Quello che di questo metodo mi è piaciuto di più e ho ritenuto più utile è il ribaltamento del modo in cui si insegna la matematica sfruttando invece quelle che sono le capacità innate del bambino (ed è qui che mi si è attivato il radar dell’autosvezzamento).

Di norma quando si imparano i rudimenti dell’aritmetica la progressione è la seguente:

  1. Introduci i simboli 1, 2, 3…, 9, 0
  2. Dài loro il nome “uno”, “due”, “tre”, … “nove”, “zero”
  3. Associ il simbolo e il nome a una certa quantità, ovvero al simbolo “1” associ una pallina e il concetto di “unezza”, al simbolo “2” associ due palline e il concetto di “duezza”, al simbolo “3” associ tre palline e il concetto di “treezza” e così via (perdonate il vocabolario impreciso).

Invece nel metodo analogico si fa l’opposto:

  1. Si introducono i concetti di “unezza”, duezza”, “treezza” e così via utilizzando le quantità, ovvero 1 pallina o un dito, 2 palline o 2 dita, 3 palline o 3 dita, fino a 1000 palline (o molte mani) e oltre.
  2. Diamo a queste quantità dei nomi, “uno”, “due”, “tre”… “mille” e così via.
  3. Associamo questi nomi a dei simboli, “1”, “2”, “3”, ma anche I, II, II, C, M o quello che volete.

Nel metodo analogico si predilige per quanto possibile, e per quanto consentano i programmi ministeriali, il calcolo mentale a quello scritto, quindi si opera visivamente ad esempio  contando le palline. Questo perché nel bambino è presente già da subito il concetto di “unezza”, “durezza”, “treezza” e così via. Ho letto che ci sono studi che fanno vedere come anche bambini di pochi mesi sappiano distinguere tra “di più” e “di meno”, mentre i bambini in età scolare abbiano ben preciso, semplicemente guardando le loro dita, il concetto di quantità. Così, evitando di imbrigliare le loro capacità con dei dettagli che non servono (come ad esempio quella del riporto dei regoli) i bambini fin da subito riescono senza apparente difficoltà a fare operazioni quali 74+23 o anche 37+27.

Metodo analogico
La linea dei 100 – palline. Ora lo stiamo riciclando per capire il passaggio da frazioni a numeri decimali e viceversa e anche per ordinare i numeri decimali.

Come ho visto con i miei occhi, specialmente con la piccola che all’epoca ancora non andava a scuola, utilizzando lo strumento che vedete in figura riuscivano senza problemi a fare somme e sottrazioni all’interno del 100 senza dover introdurre concetti quali numero, riporto, prestito, ecc. Basta semplicemente contare le decine e poi le unità per sommare o sottrarre due numeri. Lo stesso concetto lo si può ampliare anche per numeri più grandi, come si può vedere in questo filmato dove si vede una bambina dell’ultimo anno di asilo che riesce senza alcun problema a destreggiarsi con numeri fino a 10000.

Secondo Bortolato, e mi sono reso conto che anche questo era uno dei nostri problemi, i guai cominciano quando si comincia a introdurre il concetto di zero, cosa che i bambini hanno difficoltà a comprendere. Ad esempio, prendete questa linea dei numeri:

linea dei numeri metodo analogico

Chiedetevi, quando contate utilizzando questa linea, a cosa corrispondono i numeri, alle lineette o ai salti effettuati per raggiungerli? Lo sbaglio molto comune che i bambini fanno è cominciare a contare dalla prima lineetta che per loro simboleggia “1”, solo che poi quando contano fino a 9 si ritrovano sul numero 8. Lo so, sembra complicato, ma è uno sbaglio che ho visto fare molto spesso, una volta che sapevo dove guardare. Se invece ai numeri sostituiamo 10 palline, che nell’immagine dello strumento in alto, il problema scompare in quanto la quantità di palline è inequivocabilmente associata a un determinato numero, e se vogliamo lo zero è rappresentato dall’assenza di palline. Insomma, nella linea dei numeri si parte dal simbolo, si passa per il nome e alla fine si definisce una quantità. invece nel metodo analogico si parte dalla quantità, gli si dà un nome e a questo nome si può associare un simbolo.

Per Bortolato i regoli sono l’opera del demonio e vanno tutti bruciati :D

Il bambino sa già contare prima di andare a scuola perché è una conoscenza innata. Siamo noi a dover porre le domande nel modo corretto. (Chi mi legge sa che questo ricorda da vicino uno dei cardini proprio dell’autosvezzamento, ovvero che il bambino sa quando e quanto mangiare e sa quando fare il passaggio da un’alimentazione di solo latte a una solida). Anzi Bortolato continua a ripetere che la matematica è facile ed è alla portata di TUTTI. I problemi nascono quando la didattica è sbagliata e vuol far fare ai bambini qualcosa che non gli viene naturale (di nuovo per chi mi conosce… vi ronzano le orecchie?)

Per capire meglio tutto ciò, leggete la storia di Emma, e sfogliate quello che Bortolato ha da dire sul “suo” metodo  qui. Inoltre ho trovato particolarmente utile leggere questo breve saggio, sempre scritto da Bortolato. Queste letture sono obbligatorie per capire un po’ cosa c’è dietro a tutta questa storia. Questo è un investimento di tempo che vi ripagherà lautamente, così come ha ripagato me, in quanto mi ha fatto capire tante cose, specialmente su come funziona la mente dei bambini e su come apprendono.

Noi abbiamo usato per il momento solo La linea dei 100 e ne sono rimasto pienamente soddisfatto. Tuttavia devo riconoscere che il libro potrebbe essere migliorato, magari creando un’edizione “insegnante” diversa da quella per lo studente che ci guidi in questo percorso, mettendo un po’ di teoria nella prefazione con qualche rimando ad altre letture, eliminando i refusi e chiarendo meglio (all’insegnante) come procedere tra gli esercizi. Ora comunque abbiamo anche la Linea dei 1000, indicato per la classe terza, che inizieremo tra un pochino, una volta che abbiamo finito un’altra cosa su cui stiamo lavorando.

Abbiamo anche preso il libro con le tabelline, ma mi sembra meno essenziale. Contiene uno strumento per fare pratica con le varie tabellone grazie a delle finestrelle che si aprono e si chiudono, ma ci sono forse altre risorse in rete che sono più utili e meno dispendiose per fare pratica. Intendiamoci, non mi pento di averlo comprato, ma non ti cambia la vita.

Questi libri vengono adottati da diverse scuole statali (faccio parte di alcuni gruppi Facebook dove se ne parla), ma queste sono l’eccezione. Se la vostra scuola vi suggerisce di prenderli, non esitate e comprateli; sono soldi spesi bene. C’è un titolo per ogni classe della scuole elementare, più altri che si concentrano sullo studio dell’italiano, ma non i ho visti, quindi non vi so dire.
Se poi invece pensate che vostro figlio trova difficoltà, allora questi libri sono un valido supporto a casa. Ricordate sempre che la matematica È FACILE. Il problema non è il bambino o la matematica, ma il metodo di insegnamento.


Mi è stata richiesta la lista dei libri per le varie classi. Questi sono quelli di matematica che spaziano dalla scuola materna alla quinta (noi abbiamo la linea dei 100 e dei 1000):

Questi sono quelli di italiano per la materna, prima e seconda (e che dovremmo prendere anche noi vivendo all’estero):


A chi interessa e per chi vuole approfondire lo studio della matematica dall’asilo in poi, queste sono le mie risorse preferite.

Khan Academy (non mi capacito di come possa essere del tutto gratuito e senza pubblicità! Non credo esista risorsa migliore e più approfondita) Esiste anche la traduzione italiana, ma non so come sia.

Sumdog (Questo è un gioco che ti fa sfidare bambini di tutto il mondo. La versione gratuita è molto soddisfacente. Se non sei di lingua inglese non credo ti serva quella a pagamento. Attenzione perché è come una droga)

Per le tabelline vi consiglio queste app:

10 minuti al giorno (app gratuita)

Hit the button (potete giocare gratuitamente dal sito web, ma l’app è molto più comoda e costa pochissimo – inoltre si può fare pratica di molto altro e non solo delle tabelline)

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